Fate il vostro gioco: la roulette e i matematici

Chi non sogna ogni tanto di prendere qualche euro, entrare in un casinò, andare alla roulette, puntarli su un numero e vincere una somma tale da vivere lussuosamente di rendita per il resto dei nostri giorni? Per la maggior parte di noi rimarrà solo un sogno.

La roulette è un gioco d’azzardo in cui i giocatori puntano sull’uscita di un numero compreso tra 0 e 36. I numeri vengono estratti facendo correre una pallina lungo una ruota che gira in senso opposto, la ruota è divisa in 37 settori, ognuno corrispondente a un numero, colorati di rosso e nero eccetto lo zero che è verde. Esiste, inoltre, la roulette americana che conta 38 numeri in quanto è stato introdotto il doppio zero.

Il giocatore può puntare sull’uscita di un numero singolo o su varie combinazioni di numeri. La somma vinta sarà inversamente proporzionali alla quantità di numeri giocati secondo la formula vincita=36/m-1, dove m è il numero di numeri nella combinazione. Per esempio, giocando un solo numero (m=1) si vince 35 volte la somma puntata (più la somma puntata stessa), puntando sul rosso o nero, che comprendono ciascuno 18 numeri, si raddoppia la puntata.
Un ruolo importante è rivestito dallo zero. È possibile giocarlo come numero singolo solo in alcune combinazioni, e paga esattamente come le altre puntate. Ovviamente se si punta su pari o dispari, oppure si rosso o nero ed esce lo zero la giocata è persa. Lo zero non è quindi particolarmente importante per il giocatore, ma lo è molto per il casinò, in quanto è proprio la presenza di questo numero a rendere il gioco vantaggioso per il banco. Se si calcola il guadagno medio di ogni giocata si trova che questo è -2,7 centesimi per ogni euro giocato (per i più avventurosi in fondo trovate i calcoli), mentre è -5,3 per quella americana che contiene il doppio zero. Il fatto che questi valori siano negativi vuol dire che il giocatore a lungo andare è destinato a perdere, e perderà in media il 2,7% del gruzzolo iniziale. Se non ci fosse lo zero, invece, il guadagno sarebbe mediamente nullo, il che vuol dire che a fine serata avremmo buone possibilità di tornare a casa con tanti soldi quanti ne avevamo all’inizio e la roulette sarebbe, in questo caso, un gioco che i matematici definiscono “onesto”.

Vuol dire forse che alla roulette è impossibile vincere? No. Si può vincere, e qualcuno vince anche, ma se consideriamo qualche migliaio di giocate, per esempio quelle di tutti i giocatori in un casinò, allora il banco è destinato a vincere. Quindi anche se un giocatore riesce a fare una grande vincita, il resto dei giocatori probabilmente chiuderà la serata in perdita; lo stesso vale anche sul singolo giocatore, se in una giocata vince e continua a giocare, probabilmente perderà quanto vinto e anche di più.

Insomma, la matematica non ci può aiutare a vincere alla roulette, anzi, ci apre gli occhi di fronte al destino, a lungo andare, di una clamorosa sconfitta contro il banco. Vediamo se, invece, la fisica ci può aiutare a fare il colpo grosso.

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Come spiegano in un articolo Michael Small e Chi Kong Tse dell’University of Western Australia e del Politecnico di Hong Kong, la roulette può essere vista come un sistema deterministico, e quindi prevedibile: conoscendo alcune grandezze, infatti, si può calcolare dove cadrà la pallina. Quello che ci serve sono la velocità della ruota, la traiettoria del lancio della pallina, il suo peso e l’attrito tra la pallina e la ruota. Per fortuna le caratteristiche della pallina e la ruota sono controllati strettamente dai casinò, che devono rispettare degli standard al fine di garantire la maggior casualità possibile dei risultati, dato che piccoli errori di fabbricazione possono causare ingenti perdite.

Nel 1873 Jaggers, meccanico inglese, con l’aiuto di alcuni complici,  individuò un difetto nelle ruote del casinò di Montecarlo che gli ha permesso di aumentare le proprie probabilità di vittoria, riuscendo a portare a casa diverse migliaia di dollari.

Small e Kong Tse hanno individuato due metodi per ricavare i parametri mancanti. Si potrebbe dedurre le velocità misurando il tempo che la pallina e un punto della ruota impiegano a passare due volte per uno stesso punto, e una volta inseriti i valori in un modello computerizzato si può ancora scommettere, dato che è consentito puntare anche alcuni secondi dopo il lancio, finché non il croupier non esclama il famoso “Rien ne va plus”. Con questo metodo è stato calcolato che è possibile determinare in quale metà della ruota si ferma la pallina.

Un metodo ancora più preciso sarebbe quello di mettere una telecamera sulla ruota che misura in tempo reale i parametri, una strategia molto precisa ma del tutto inutilizzabile in un casinò reale.

Possono apparirvi mere speculazioni teoriche, ma il lavoro di Small e Kong Tse si basa su un episodio che vede protagonista J. Doynne Farmer, attualmente professore di matematica all’Università di Oxford. Negli anni ‘70, Farmer, insieme a Norman Packard , sviluppò per due anni un modello, simile a quello di Small e Kong Tse, con lo scopo di prevedere i risultati della roulette. Data la mole di calcoli necessaria costruirono un piccolo computer, così piccolo da poter stare in una scarpa. Per mettere in pratica il sistema si avvalsero di ulteriori complici: una persona immetteva i dati premendo un bottone con l’alluce, mentre un altro riceveva i risultati su un dispositivo vibrante legato attorno alla pancia, che gli indicava dove piazzare la puntata. Nel 1978 il gruppo provò il sistema sul campo in alcuni casinò di Las Vegas con buoni risultati dal punto di vista statistico: riuscirono infatti a ottenere un tasso di successi del 44%. Tuttavia, alcuni incidenti con l’elettronica posero fine alle prove, facendo tornare a casa il gruppo più ricco di circa 10.000 dollari, non una somma incredibile vista la fatica fatta per costruirsi l’“asso” nella…scarpa.
Quindi rassegnatevi, la roulette è un gioco d’azzardo, e come tutti i giochi d’azzardo è fatto per far vincere il banco. L’unico modo per uscirne vittoriosi, o per lo meno poco sconfitti, è fare poche puntate e andarsene, perché a lungo andare siete destinati a perdere.

 


Parte matematica per chi vuole azzardare:

G= Guadagno Medio;

Pv= Probabilità di vincere;

Pp= Probabilità di perdere;

Sv= Somma ritirata in caso di vittoria;

Sp= Somma persa in caso di sconfitta, nel bilancio deve entrare con segno negativo;

G= (Pv x Sv)+ (Pp x Sp);

 

Supponiamo di giocare un euro, in realtà i casinò impongono giocate minime intorno alla decina di euro, ma al fine dei calcoli che stiamo facendo non è importante, in quel caso troveremmo quanto vinciamo (o perdiamo) ogni 10 euro di giocata.

Nel caso di un singolo zero e di puntare sull’uscita di un singolo numero:

Pv= 1/37;  Pp=36/37;  Sv=35;  Sp= -1;

G= – 1/37= -2,7

 

Nel caso di doppio zero:

Pv= 1/38;  Pp=37/38;  Sv=35;  Sp= -1;

G= – 2/38= -5,3

 

Nel caso non ci sia lo zero:

Pv= 1/36;  Pp=35/36;  Sv=35;  Sp= -1;

G=0;

 

Fonte: Paolo Canova, Diego Rizzuto, Fate il nostro gioco, Torino, add editore, 2016

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Author: Giorgio Garlaschelli

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