Unità di misura, dal metro al numero di scarpe

Ogni giorno compriamo un etto di focaccia, lavoriamo otto ore, camminiamo cento metri, usiamo un sacco di unità di misura. Questa ci può sembrare una cosa del tutto naturale, ma non è così. Nei millenni, l’uomo si è dato molte unità diverse, creandone di nuove e ridefinendone di vecchie via via che se ne mostrava la necessità.

La maggior parte delle unità di misura che utilizziamo è anzi relativamente recente. L’attuale formulazione del Sistema Internazionale di Unità di Misura (SI), che è basata su sette grandezze fondamentali, risale infatti al 1971 e in Italia è riconosciuto come sistema di misura ufficiale soltanto dal 1982. Questo è tuttavia il frutto di un cammino durato parecchi decenni: la prima definizione del metro, per esempio, risale al 1791, quando in Francia si adottò una lunghezza standard pari a un decimilionesimo del quarto di meridiano compreso tra il Polo Nord e l’Equatore e passante per Parigi. Da allora ci sono state altre definizioni del metro, sia con “una barra campione in lega di platino e iridio” (definizione ufficiale dal 1889 al 1960), che attraverso la lunghezza d’onda di un fotone emesso da un isotopo del Kripton (dal 1960 al 1983) che sfruttando l’invarianza della velocità della luce nel vuoto.

Oggi, per noi, un metro è esattamente la distanza percorsa nel vuoto dalla luce in 1/299792458 secondi. Il secondo, a sua volta, è definito come 9192631770 vite medie di un livello eccitato del nucleo del cesio 133. Queste definizioni possono sembrare un po’ folli, ma sono universali. Se un giorno dovessimo entrare in contatto con una civiltà aliena, potremmo spiegare come riprodurre un metro utilizzando solo cose che sono identiche in qualunque punto dell’universo. Questo purtroppo non è (ancora) vero per il chilogrammo, che è definito come una massa “uguale al campione di platino-iridio conservato a Parigi”. Forse un giorno avremo una definizione più universale anche dell’unità di massa, chi lo sa.

In realtà non tutti usano queste unità di misura. Gli statunitensi, per esempio, sono affezionati alle unità imperiali, il piede per la lunghezza, la libbra per le masse e il secondo per i tempi. Piede e libbra sono unità molto antiche, definite in base a grandezze “umane”: un piede corrisponde a circa trenta centimetri, un piedone taglia 45 circa. Rispetto al SI, uno dei problemi più grandi del sistema americano sono i multipli e i sottomultipli. Noi siamo abituati a passare da metri a centimetri a chilometri spostando una virgola o aggiungendo degli zeri, ma questo è vero perché tra una misura e un suo multiplo o sottomultiplo ci sono delle potenze di dieci. Per il sistema imperiale non è così. Ci vogliono 3 piedi per fare una iarda, 2 iarde per un braccio (ma questo si usa solo per misurare quanto è profondo uno specchio d’acqua), 5280 piedi per fare un miglio. Per i sottomultipli non va meglio, in un piede ci sono 12 pollici, a loro volta divisi in frazioni basandosi sulle potenze di due (ottavi, trentaduesimi e così via), o anche 3 mani (che però si usano solo per misurare l’altezza dei cavalli al garrese). Nonostante questa che a noi appare una complicazione, ci sono realtà che ci si trovano bene e ottengono risultati eccellenti, come la NASA, che in pollici e libbre ha portato l’uomo sulla Luna… ma anche che ha perso un lander su Marte per una misura in libbre interpretata come se fosse nel sistema internazionale.

Molte altre categorie umane usano, in realtà, unità di misura completamente diverse. Un caso particolare sono i fisici delle particelle. Avendo normalmente a che fare con oggetti che viaggiano a velocità molto alte e hanno masse molto piccole, hanno preferito dotarsi di unità di misura che rendano loro la vita più semplice: in particolare, hanno deciso di sfruttare alcune costanti fondamentali, fissandole pari a 1 e senza dimensioni. Per esempio, per loro la velocità della luce è pari a 1. Questo vuol dire che lunghezze e tempi sono misurati nelle stesse unità e che le velocità sono espresse come frazioni di c. In effetti questo è implicito in una misura di distanza di cui abbiamo sentito parlare sicuramente, l’anno luce: questa è la distanza percorsa dalla luce in un anno, quindi, di fatto, stiamo usando un tempo per misurare una distanza.

Non soddisfatti, hanno anche deciso di fissare a 1 la costante di Planck ridotta: questa ha le dimensioni di una energia moltiplicata per un tempo, quindi in queste unità di misura, che chiamiamo “date da Dio”, i tempi (e quindi anche gli spazi) sono misurati in unità di energia inversa. Tutte le grandezze della dinamica possono essere così definite in termini di energia, per la precisione massa, quantità di moto, energia e frequenza hanno le dimensioni dell’energia; velocità, momento angolare e azione sono adimensionali; tempo e distanza spaziale sono energie alla meno 1. È un sistema molto comodo per scrivere le equazioni, non sempre il più comodo in assoluto per evitare di sbagliare nel fare un conto numerico… dimenticarsi una velocità della luce al quadrato, come nella famosa equazione E=mc2, è un attimo e porta a un risultato sbagliato di 17 ordini di grandezza!

In realtà, nella vita quotidiana abbiamo un altro esempio di unità di misura “esterno” al SI che ci crea sempre qualche piccolo dubbio. I numeri delle scarpe. Questo è particolarmente vero per chi si avventura a comprare scarpe online, dove ci si deve barcamenare tra misura europea (un “punto francese” vale 0,66 centimetri, la lunghezza effettiva della scarpa è però la lunghezza del piede in centimetri più 1,5, moltiplicata per 3 e divisa per 2), misura americana (diversa per bambini, uomini e donne, ma legata al terzo di pollice: per un uomo misura = 3 per lunghezza in pollici meno 24) o inglese (simile all’americana, di solito diversa per una o mezza misura). Ovviamente non tutti usano “esattamente” la stessa convenzione, per cui è normale che vi capiti di comprare scarpe di numeri diversi, anche di un paio di unità europee.

Fortunatamente ci sono i giapponesi, però. In Giappone la taglia delle scarpe è in centimetri e indica la lunghezza del piede intorno a cui sono state disegnate: semplice, riproducibile e meravigliosamente basata sul Sistema Internazionale!

 


Immagine di copertina: Strannik_fox by Shutterstock

Author: Andrea Bersani

Fisico delle particelle, tecnologo all’INFN un po’ per tutte le stagioni. È molto curioso, soprattutto di cose che non gli serviranno mai sul lavoro.

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  • Bellissimo articolo, grazie.

    Ancora oggi mi chiedo il perché della follia del sistema imperiale e perché è ancora in uso non da qualche popolo sperduto ma da Nazioni intere e importanti come quelle citate nell’articolo.

  • mikronimo

    Il metro universale potrebbe essere una massa determinata (da calcolare) di neutronio al limite del raggio di Schwarzchild… ha senso?