AstroNotes #1 – le leggi di Keplero

Cari amici di Scientificast.it eccoci qui al primo di una serie di post dedicati all’astronomia e all’astrofisica!

Dopo il successo della puntata #20 in cui veniva presentata la nuova rubrica interamente dedicata a queste due branche della scienza, abbiamo deciso di continuare a registrare una puntata al mese in modo da tenere un vero e proprio corso per tutti.

Quindi cosa c’è di meglio che rinfrescarci la memoria sulla puntata precedente prima di andare avanti con le nuove?

Nell’episodio del 24 giugno 2012 (http://www.scientificast.it/?p=323) abbiamo delineato la differenza tra astrofisica e astronomia tramite le definizioni dell’enciclopedia Treccani (definizioni rintracciabili qui: http://www.treccani.it/enciclopedia/astrofisica/ ; http://www.treccani.it/enciclopedia/astronomia/) e raccontato la versione mitologica della nascita della nostra galassia, la Via Lattea.

Tuttavia con questo post vorrei rispolverare l’argomento cardine: le leggi di Keplero.

Prima di immergerci negli aspetti più tecnici vorrei aggiungere ancora una curiosità.

Johannes Kepler deve molto ad un altro grande astronomo, del quale divenne assistente nel 1600: il danese Tycho Brahe.

Sono in molti a sostenere infatti che alla morte del maestro, avvenuta a distanza di solo un anno dall’arrivo di Keplero, l’astronomo tedesco oltre ad ereditare il posto di Brahe (e il ruolo di astronomo imperiale a Praga), ne ereditò anche i numerosi manoscritti. Compresa la gran quantità di dati sperimentali raccolti dal maestro ad occhio nudo. Dati che avrebbero portato poi il discepolo a dedurre le  prime due Leggi pubblicate nel 1609 all’interno della Astronomia Nova. Mentre bisognerà aspettare il trattato Harmonices Mundi del 1619 per ritrovare l’ultima legge.

Eccole riunite di seguito e riferite al sistema Terra-Sole:

1. L’orbita della Terra che ruota intorno al Sole è un’ellisse e il Sole occupa uno dei due fuochi; (a)

2. La Terra, nel suo moto lungo la traiettoria intorno al Sole, descrive aree (dA_{1 ,}dA₂) uguali  in tempi uguali; (b)

3. Il quadrato del periodo T del pianeta Terra è proporzionale al cubo del semiasse maggiore a, ovvero: T²=k*a³ dove k è un numero e T è il tempo impiegato per compiere un giro completo. In questo caso, 1 anno. (c)

Immagine tratta da “H. Bradt – Astrophysics Processes”; fig. 1.8, pag 11

1. Geometria di un’orbita ellittica di una massa m dove sono evidenziati i due fuochi, il semiasse maggiore a, e il semiasse minore b, il raggio vettore r rispetto all’angolo azimutale θ, e i due raggi la cui somma è costante.

Una stella massiva M (con M»m) viene indicata a destra del fuoco. Le linee tratteggiate mostrano una geometria speciale quando il corpo orbitante è sul semiasse minore in Q’ e con r = a.

1. La seconda legge di Keplero: le aree vengono spazzate in tempi uguali ΔA₁ =ΔA₂
2. Perielio (r_min) e afelio (r_max)per un’orbita ellittica.

Ovviamente le leggi di Keplero non valgono solo per la Terra e la sua stella, bensì per tutti quei sistemi celesti che possono rientrare nel cosiddetto “problema dei due corpi”.

Con la terminologia “problema dei due corpi” i fisici intendono tutti quei problemi matematici in cui sono presenti due masse correlate tra loro. Ciò lascia intendere dunque che le leggi di Keplero possano essere intese valide anche per la Terra e il suo satellite, la Luna; o ancora per un pianeta e un certo asteroide che gli ruota intorno. Dove la rotazione va intesa rispetto al centro di massa dei due corpi.

Ovviamente questa tipologia di problemi può essere affrontata anche a proposito di due corpi massivi che si trovano sul pianeta Terra, in tal caso però ci torna più comodo mettere da parte le leggi di Keplero e affidarci a quelle di Newton. Se non altro perché in genere non ci muoviamo su orbite ellittiche!

Incontrare problemi “a più corpi”, invece, diventa pressoché sconsigliabile. Basta che i corpi in gioco siano anche solo 3 per costringere il fisico ad un lavoro legato a modelli matematici di gran lunga più complicati.

In chiusura vorrei mettere in evidenza il modus operandi di Keplero. Esso risulta fortemente legato all’osservazione. Tanto da far sentire Keplero libero di presentare i suoi risultati senza dimostrazione alcuna. Così ci si ritrova in presenza di tre leggi ben definite nell’ambito di una teoria poco legata ai meccanismi matematici a cui siamo abituati oggigiorno.

Vi ricordo che potete scrivere le vostre domande, le vostre curiosità e le vostre richieste all’indirizzo info@scientificast.it inserendo come oggetto “astrophysicast”. Provvederò personalmente a rispondere a tutte le vostre mail (sempre che non siano di un ordine di grandezza superiore a 10² al giorno!).

Pierfrancesco Conte

P.S.: Per chi volesse approfondire segnalo questi simpatici link trovati in giro per il web:

http://scienzapertutti.lnf.infn.it/old/mini_approfondimenti/mini_scheda_3leggikeplero.html

http://planet.racine.ra.it/testi/brahe.htm

http://www.phy6.org/stargaze/Imap.htm