Cos’è la crescita esponenziale. Ovvero “E se i Vulcaniani ci avessero sempre preso in giro?”

 

Tra gli strafalcioni che si incontrano su libri, giornali e Tv, la ‘crescita esponenziale’ è  uno dei più classici. Questa iperbole retorica, non geometrica (anche se derivano entrambe dalla parola greca υπερβολή, eccesso), nel linguaggio (pseudo)giornalistico viene usata come sinonimo di ‘tantissimo’ e nel gergo romano potrebbe essere reso con ‘na cifra’.

Alcune chicche donate da google:

“…dovrebbe favorire una crescita esponenziale del plusvalore…”

“…sono però soprattutto segnati dalla crescita esponenziale della produzione di automobili…”

“..forze politiche nazionaliste e anti immigrazione che nei prossimi anni avranno una crescita di consensi esponenziale…”

“in Italia il numero dei veicoli circolanti senza RCA è cresciuto in misura esponenziale.”

…a giudicare dalla crescita esponenziale di ditte di derattizzazione…” 

 

In realtà, nessuno dei fenomeni o degli eventi descritti sopra segue una vera curva di crescita esponenziale, che richiede che il valore di cui si sta parlando raddoppi ogni giorno, mese, anno (sotto tra le formule pizzose una definizione più generale e rigorosa).  

Alcuni esempi:

Esempio 1: una popolazione di cellule (o i  Tribbles di Star Trek) che si divide ogni 10 minuti seguirà una crescita esponenziale. Se parto da una cellula dopo 10 minuti ne avrò due, poi 4, 8, 16 e in generale:

N=2t/10 minuti

Si chiama appunto esponenziale perché il trascorrere del tempo è all’esponente della funzione.  

Con la notazione binaria è semplice calcolare il numero di cellule alla generazione t, basta aggiungere uno zero in fondo al numero precedente per raddoppiarlo.

1

10

100

1000

 

Nel mondo reale questo andamento non può proseguire all’infinito: in poche generazioni le cellule esauriscono le risorse del disco di coltura e la crescita si ferma (a meno che non riescano a mutare e conquistare il pianeta, la galassia, l’universo).  

 

Esempio 10: Si narra che Sessa, l’inventore del gioco degli scacchi avesse chiesto al principe estasiato dalla sua creazione che gli fosse consegnato un chicco di riso nella prima casella, due chicchi sulla seconda, quattro sulla terza e così via fino a 263 chicchi sull’ultima casella.

Il numero complessivo di chicchi è 18,446,744,073,709,551,615, pari a 1645 anni di produzione mondiale  di riso. Questo valore è pari a 264-1, come si può vedere se lo scriviamo in notazione binaria.

Infatti per calcolare il numero complessivo di chicchi alla casella t basta aggiungere un 1 davanti al numero precedente.:

1

11  3 (2+1)

111 7 (4+2+1)

1111 15 (8+4+2+1) 

Per cui con 64 caselle abbiamo:

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

I numeri di questo tipo sono detti numeri di Mersenne, da Marin Mersenne, frate francese dell’ordine dei Minimi, che per primo nel XVII secolo ne studiò le proprietà (formule pizzose sotto). Mersenne è anche considerato il padre dell’acustica.

 

Esempio 100: Nelle reazioni nucleari a catena, un prodotto del decadimento di un nucleo colpisce un altro nucleo producendo due frammenti che a loro volta ne producono 4 e così via.

La crescita esponenziale deve quindi richiamare immagini di cellule mutanti che inglobano il pianeta, o una scacchiera ricoperta di miliardi di tonnellate di riso o un’esplosione nucleare (la reazione nucleare delle centrali è controllata da un moderatore che assorbe parte dei prodotti di fissione).

Per questo parlare di crescita esponenziale di automobili sarebbe possibile solo in situazioni tipo Terminator (o al limite una versione porno dei Transformers).

 

Però quello che lascia stupiti, basiti (f4) è che un vulcaniano in un episodio di Discovery dica:  “quel numero [di navi perse dalla federazione] aumenterà esponenzialmente”. Ora, la diffusione del cloaking device che rende invisibili le navi klingon non li mette in grado di distruggere il doppio delle navi della federazione a ogni attacco.

Un vulcaniano di Discovery (pare sia Star Trek)

È facile dare anche questa colpa agli autori, che comunque tendono a sorvolare come se nulla fosse su eventi poco plausibili, Kurtzman non per nulla appartiene alla scuola di JJAbrams. In realtà vi è una ipotesi molto più inquietante: nella serie classica Spock snocciola più volte probabilità di sopravvivenza estremamente basse, ma con una precisione impossibile da calcolare anche per un vulcaniano. Nell’episodio in cui Kirk è sotto accusa davanti a una corte marziale il nostro alieno preferito parla di pianeti a gravità positiva, lasciando intendere che possano esistere pianeti a gravità negativa (impossibile dato che la gravità è solo attrattiva).

Gli esempi sono molteplici, ma tutti puntano ad una conclusione: i vulcaniani sanno che noi umani non capiamo nulla di matematica e sparano numeri a caso trollando Kirk o il capitano/ammiraglio di turno (e conseguentemente anche noi).

 

ps prima  era scritto sbagliato, 7 invece che 8. Errore segnalato da un avvocato,  peraltro.

Note pizzose:

  1. La crescita esponenziale

2. I numeri di Mersenne

Bonus –  gioco di parole per chi è arrivato fino a qui (è una punizione non un premio) :

Tesseratto tesse ratto tesserato.

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Author: Marco Casolino

Fisico, è Primo ricercatore presso l’Istituto nazionale di fisica nucleare, all’Università di Roma Tor Vergata e lavora presso laboratori giapponesi del Riken, ove è Team leader di un gruppo di ricerca rivolto alla fisica spaziale. Si occupa prevalentemente di fisica fondamentale (materia, antimateria e ricerca di materia oscura), di fisica delle astroparticelle di alta energia e di metodi di protezione degli astronauti dalla radiazione spaziale. Ha partecipato alla costruzione ed al lancio di una decina di strumenti e rivelatori posti a bordo di satelliti (esperimenti Pamela, NINA-1, NINA-2) delle stazioni spaziali Internazionale (esperimenti Altcriss, Sileye-3, Altea, Lazio) e MIR (Sileye-1 e 2).Ha più di 200 pubblicazioni su riviste scientifiche internazionali, tra cui Nature e Science. Nel 2011 ha pubblicato un saggio “Come Sopravvivere alla Radioattività” e un thriller ambientato in Giappone:”Grikon”. Cura un blog su temi scientifici: La curva dell’energia i legame.

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  • Luca

    A proposito di gravità negativa o antigravità,vorrei porle una domanda: nel caso di un universo che per qualche motivo smettesse di espandersi ed iniziasse a contrarsi verso un nuovo big bang (anzi big crunch in questo caso). In via teorica sarebbe corretto immaginare una gravità repulsiva ed un tempo che scorre al contrario?
    Grazie

    • Marco Casolino

      Anche in quel caso la gravita’ sarebbe attrattiva e il tempo continuerebbe a scorrere normalmente. Il collasso dell’universo (che a quanto pare non avverra’ dato che la massa e’ proprio quella per farlo espandere per sempre) e’ descritto bene dalle equazioni della relativita’ generale. Se ci fosse antigravita’ le galassie e le masse che lo compongono si allontanerebbero le une dalle altre.

      • Luca

        Che è quello che avviene. Credo che la stessa domanda se la pose lo stesso Einstein, il quale inserì nel suo modello cosmologico derivato dalle equazioni della relatività generale una costante cosmologica per porre in equilibrio gli effetti gravitazionali ed evitare che l’universo collassi su se stesso.Ma si sbagliò (per sua stessa ammissione) in quanto il suo modello prevedeva un universo statico. Le evidenze sperimentali (red shift) hanno dimostrato che l’universo è in espansione ed accellera pure. Quindi la domanda che le faccio è: qual’è la forza che interagisce con la materia(almeno su larga scala) e si comporta come un vettore con direzione opposta alla gravità evitando all’universo di collassare? La ringrazio per la sua disponibilità e le sarei infinitamente grato se mi aiutasse a capire.

        • Marco Casolino

          eh… a saperlo. nessuno capisce che cosa sia la causa dell’energia oscura che vale il 73% della massa dell’universo .
          in realta’ non interagisce con la massa, e’ proprio qualcosa che fa espandere lo spazio-tempo, ma nessuno ne conosce la causa…

  • mikronimo

    Bé, diciamo che dato che nell’Universo ST sono tutti in grado di generare e manipolare campi gravitazionali artificiali (cosa che dato il funzionamento della gravità, vale a dire una deformazione dello spazio tempo a causa di una massa, può essere anche più difficile che creare il teletrasporto di macro oggetti), si sott’intende che la gravità possa avere sia valore + che valore -… oppure è ancora una trollata Vulcaniana (grazie per l’immagine: un serioso Vulcaniano che se la ride prendendoci in giro, è spettacolare).