Cosa sono la contrazione delle lunghezze e dilatazione dei tempi nella Relatività Speciale

“Se vogliamo che tutto rimanga come è, bisogna che tutto cambi”, diceva Tancredi allo zio astronomo, il principe di Salina. In queste profetiche parole si scorgono gli echi tachionici della teoria della Relatività Speciale e delle Trasformazioni di Lorentz [1]. Infatti l’apparente mutare dello spazio e del tempo a seconda delle velocità con cui ci muoviamo è una conseguenza del requisito di invarianza dello spazio-tempo e della sua descrizione fisica. In un post precedente abbiamo introdotto le Trasformazioni di Lorentz, una serie di equazioni che descrivono e quantificano questi mutamenti.

Tra gli effetti più evidenti abbiamo:

Simultaneità degli eventi.

Eventi che appaiono simultanei in un sistema di riferimento non lo sono necessariamente in un altro. Infatti, anche alla velocità della luce, la propagazione dei segnali richiede un certo tempo per raggiungere l’osservatore. Pertanto, due luci accese allo stesso istante nell’astronave in movimento raggiungono contemporaneamente un astronauta equidistante da esse, ma arrivano a terra in momenti diversi a seconda della distanza che devono percorrere.

Contrazione delle lunghezze.

Se vogliamo determinare la lunghezza di un’astronave (possibilmente non ostile) che si muove con velocità V dobbiamo fare attenzione: la misura va fatta allo stesso istante nel nostro sistema di riferimento, ad esempio con una serie di fotocellule (fisse nel nostro laboratorio, a terra) che si spengono per tutta la lunghezza della nave e restano accese oltre i suoi estremi. Se L’ è la lunghezza dell’astronave da ferma, la distanza fornitaci dalle fotocellule che si spengono è [2]:

ossia più corta di quella originale (a riposo).

Per simmetria, alle persone sull’astronave, anche un righello fermo nel laboratorio terrestre risulta accorciato. Se infatti si effettuasse una misura con delle fotocellule poste sull’astronave  e allo stesso istante secondo chi si trova a bordo, si vedrebbe il righello del laboratorio apparire più corto di un fattore

1/gamma=

 

Andando a velocità quasi-relativistiche, lo spazio interstellare ci apparirebbe contratto di un fattore gamma. Un’astronave che si muove a metà della velocità della luce tra qui e Alpha centauri attraversa uno spazio che è pari all’87% del totale. Inoltre, viaggiando a velocità prossime a quella della luce anche lo spazio intorno a noi appare distorto, le stelle tendono a sembrare concentrate verso la prua della nave (effetto Doppler relativistico) e con uno spettro che si sposta verso le frequenze blu.

Dilatazione dei tempi

Il tempo appare scorrere più lentamente se osserviamo – dall’esterno – un’astronave in movimento. Sempre applicando le trasformazioni di Lorentz abbiamo [3]:

Ad esempio, i muoni, particelle elementari simili agli elettroni ma più pesanti, decadono – se fermi – in 2.2 microsecondi. I raggi cosmici galattici che collidono con i nuclei dell’atmosfera producono continuamente un elevato numero di muoni relativistici, con una velocità media del  99.9995% della luce (gamma = 100 ). Pertanto decadono in un tempo 100 volte maggiore percorrendo 66 km fino a raggiungere il suolo (ma a loro sembra di aver percorso solo 660 metri per la contrazione delle lunghezze).

Tuttavia i muoni atmosferici non si possono bullare di una vita più lunga rispetto a quelli fermi: nel loro sistema di riferimento vivono sempre 2.2 microsecondi. Riescono a raggiungere il suolo perché dal loro punto di vista lo spazio è accorciato di un fattore gamma. Dato che l’erba del vicino è sempre più relativistica, sono i muoni fermi nel sistema di laboratorio a sembrare in movimento rispetto a quelli atmosferici e dunque a vivere apparentemente più a lungo di loro.

Abbiamo visto quindi che la simmetria tra sistemi inerziali è sempre rispettata. Questo principio è alla base del paradosso (apparente) dei gemelli, che tratteremo in un prossimo post.

Formule e note pizzose.

  1.       Il gattopardo (Leptailurus serval), felino che abita il nord dell’Africa, è un invariante relativistico, costruito, in analogia al campo elettromagnetico = elettrico + magnetico, a partire dal gatto e dal leopardo.

    2.

 

 

3.

 


Immagine di copertina: Salvador Dalì, La persistenza della memoria (koiart66 by Flickr)

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.

Author: Marco Casolino

Fisico, è Primo ricercatore presso l’Istituto nazionale di fisica nucleare, all’Università di Roma Tor Vergata e lavora presso laboratori giapponesi del Riken, ove è Team leader di un gruppo di ricerca rivolto alla fisica spaziale. Si occupa prevalentemente di fisica fondamentale (materia, antimateria e ricerca di materia oscura), di fisica delle astroparticelle di alta energia e di metodi di protezione degli astronauti dalla radiazione spaziale. Ha partecipato alla costruzione ed al lancio di una decina di strumenti e rivelatori posti a bordo di satelliti (esperimenti Pamela, NINA-1, NINA-2) delle stazioni spaziali Internazionale (esperimenti Altcriss, Sileye-3, Altea, Lazio) e MIR (Sileye-1 e 2).Ha più di 200 pubblicazioni su riviste scientifiche internazionali, tra cui Nature e Science. Nel 2011 ha pubblicato un saggio “Come Sopravvivere alla Radioattività” e un thriller ambientato in Giappone:”Grikon”. Cura un blog su temi scientifici: La curva dell’energia i legame.

Share This Post On