Vi è mai capitato di imbattervi in un problema matematico che risulta oscuro già nella formulazione e ancor meno chiaro nella soluzione? Se è una situazione familiare sappiate che siete in buona compagnia.
C’è infatti una congettura, cioè un’affermazione che sembra essere vera ma non è ancora stata dimostrata (nel caso si trovi una dimostrazione diventa un teorema), che tiene impegnati i matematici di tutto il mondo da una trentina d’anni: la congettura abc.
Dal nome può sembrare qualcosa di semplice, elementare, e anche l’espressione da cui prende il nome, a+b=c, sembra avvalorare questa tesi, ma già dalla sua formulazione le cose si complicano. La congettura può essere formulata così:si prendono  tre numeri interi a, b e c primi tra loro, cioè che non hanno fattori comuni eccetto 1, in modo che soddisfino la relazione a+b=c. Se chiamiamo d il prodotto dei loro fattori, allora d è “raramente”, cioè per un numero finito di casi, molto più piccolo di c.
Ma, si sa, i matematici non sono persone che si spaventano facilmente, soprattutto davanti a una congettura di teoria dei numeri, che è il pane quotidiano di molti professori universitari. Così dal 1985, quando Joseph Oesterlé e David Masser la proposero, una schiera di matematici si sono cimentati nella sua risoluzione, senza troppo successo. Quello che è apparso chiaro, però, è il legame che questa congettura ha con altre ipotesi che da essa dipendono.

Dopotutto la matematica è piena di problemi irrisolti, quindi cos’ha di speciale la congettura abc? La parte interessante, e anche un po’ divertente, è che forse ne è stata trovata una dimostrazione, solo che nessuno la capisce. La presunta dimostrazione è stata proposta nell’agosto del 2012 dal professor Shinichi Mochizuki dell’Università di Kyoto. Mochizuki ha impiegato circa vent’anni a sviluppare la sua teoria, lavorando da solo e raccogliendo i risultati in una serie di articoli per un totale di più di 500 pagine. Magari a molti appassionati lettori 500 pagine sembrano una bazzecola: in confronto a tutte le opere di Tolkien lette in una settimana, che saranno mai? Ecco, a quanto pare l’opera di Mochizuki batte di gran lunga quella dello scrittore britannico, visto che l’introduzione di nuovi formalismi, termini e definizioni sta facendo impazzire molti esperti di teoria dei numeri, nonostante non sia scritta in elfico (forse).

La teoria di Mochizuki consiste, in sostanza, nel trasportare il problema algebrico in campo geometrico, in cui la congettura abc diventa equivalente a quella proposta dal matematico francese Lucien Spziro per le curve ellittiche, solo che per fare ciò il matematico giapponese ha inventato una nuova classe di oggetti matematici, noti come frobenioidi (in inglese frobenioids), con cui nessuno, eccetto lui, aveva familiarità. Questa metodologia non è nuova in matematica: già Andrew Wiles nel 1995 la usò per dimostrare l’ultimo teorema di Fermat.

Per venire a capo della dimostrazione e del problema, il Clay Mathematics Institute dell’Università di Oxford ha organizzato lo scorso 7 dicembre un workshop di cinque giorni per gli esperti che stanno studiando il lavoro di Mochizuki. L’autore, restio a lasciare il Giappone, ha rifiutato l’invito, ma ha risposto ad alcune domande via Skype, risultando però piuttosto criptico secondo alcuni partecipanti. Non è ancora chiaro se Mochizuki abbia dimostrato la congettura o meno, ma il workshop è servito a stimolare la comunità dei matematici a cercare di capire la teoria e a superare le differenze culturali che sembrano d’ostacolo alla comprensione del problema, in quanto l’approccio dei matematici giapponesi risulta troppo rigido e formale ai colleghi occidentali.

Il lavoro di Mochizuki rimane quindi ancora avvolto dal mistero, per questo è stato indetto un nuovo workshop per il prossimo luglio a Kyoto, con la speranza che l’autore del lavoro in esame partecipi e si possa far luce su questo mistero. Anche se Mochizuki dovesse aver dimostrato la congettura abc non temete, la matematica è piena di problemi che aspettano le giovani menti (e anche quelle vecchie) per essere risolti.

Se volete cimentarvi anche voi nell’ardua impresa di comprendere il lavoro di Mochizuki, di seguito potete trovare il resoconto giorno per giorno del workshop di Oxford, scritto da Felipe Voloch dell’Università di Austin, Texas:

https://plus.google.com/106680226131440966362/posts/49TR2Qeb9WR

https://plus.google.com/106680226131440966362/posts/X9sNPQGfSVF

https://plus.google.com/106680226131440966362/posts/LzSBw8zoG6w

https://plus.google.com/106680226131440966362/posts/LLHPN3QLoqX

https://plus.google.com/106680226131440966362/posts/UHoetkZ7XXK

Fonti:

http://www.nature.com/news/biggest-mystery-in-mathematics-in-limbo-after-cryptic-meeting-1.19035