Determinare il percorso più breve è un problema matematico che ci accompagna da parecchio: la natura ci dà esempi estremamente interessanti su come può essere risolto

Supponiamo che vi troviate a vagare in luoghi che non conoscete e dobbiate raggiungere una determinata meta. Praticamente tutti, ormai, in questi casi, ricorrono al navigatore satellitare. Si fanno così guidare fiduciosi evitando di sentirsi spaesati alzando lo sguardo per leggere il nome delle strade sui cartelli o chiedere informazioni a sconosciuti che di solito… “non sono di qui!”.

Tuttavia, spesso, si fa uso del navigatore anche quando pur conoscendo la zona, si vuole verificare di star facendo il percorso più breve, oppure quello meno trafficato. Ma come fa il navigatore a saperlo?

La matematica, con il suo vizio di creare un modello per tutto, per risolvere problemi come questo usa la teoria dei grafi. Un grafo non è altro che la rappresentazione stilizzata di un percorso in cui le strade vengono indicate come archi e gli incroci come nodi. A ogni arco è associata una quantità, detta costo, che può essere, per esempio, la lunghezza, oppure il tempo medio di percorrenza in base al traffico.

Per trovare il percorso ottimale per le nostre esigenze, basterà quindi calcolare il costo totale di ogni cammino addizionando i costi degli archi che lo compongono e, tra tutti, scegliere quello minore.

Nella pratica, però, questo procedimento può risultare molto lungo se applicato al groviglio di strade di una grande città. Per questo, in informatica, sono stati sviluppati algoritmi più efficienti come l’algoritmo di Dijkstra o l’algoritmo A*, che sono quelli poi usati dalle applicazioni per la navigazione.

Un esempio di applicazione della teoria dei grafi è il problema dei ponti di Königsberg, formulato da Eulero nel 1736. (Immagini da Wikimedia Commons)

Al di là della matematica classica e dell’informatica, si sta sviluppando un nuovo approccio al problema del calcolo dei percorsi migliori, derivato dalla meccanica quantistica. Nel caso particolare della risoluzione di un labirinto, ricercatori dell’Università di Firenze hanno dimostrato come sia estremamente conveniente non considerare una strada alla volta, effettuando una scelta a ogni bivio, ma pensare di percorrerle tutte contemporaneamente, come farebbero le particelle quantistiche, ed eliminare da subito quelle senza uscita.

Ma cosa succederebbe se non aveste a portata di mano un cellulare , né una cartina su cui calcolare i percorsi possibili, e  non riusciste nemmeno a comportarvi come una particella subatomica? Beh, allora trovare la via più breve non sarebbe un problema… se foste una muffa mucillaginosa.

Esiste, infatti, un protista, il Physarum polycephalum, che mostra un comportamento molto intelligente all’interno dello spazio. Un team di ricercatori giapponesi e ungheresi ha lasciato che l’organismo si espandesse in un labirinto immerso nell’agar-agar, un gelificante naturale usato all’interno dei terreni di coltura nella ricerca, dopo di che ha posto del cibo alle due estremità del labirinto. Dopo alcune ore si è osservato che il Physarum aveva cambiato forma: invece di restare una melma che occupava tutta la superficie, aveva formato un unico filamento che collegava i due punti in cui si trovava il nutrimento, seguendo esattamente il percorso più breve per uscire dal labirinto.

In realtà, il comportamento di questo protista è molto più sorprendente. Si è visto come, posizionando porzioni di nutrimento seguendo lo stesso schema delle stazioni di Tokyo, esso abbia ricreato in modo quasi perfetto la rete ferroviaria della città. Questo fenomeno è dovuto al fatto che l’organismo possiede una sorta di memoria spaziale: espandendosi, infatti, rilascia una sostanza extracellulare che può essere usata in seguito per segnalare le zone in cui è già passato, come un vero e proprio filo di Arianna.

Per questo motivo, le dinamiche del P. polycephalum sono oggetto di molti studi che cercano di riprodurle per poi applicarle alla risoluzione di vari problemi logistici. E pensare che non ha nemmeno il cervello!

Per saperne di più:

[1] T. Nakagaki, H. Yamada, and A. Toth. Maze-solving by an amoeboid organism. Nature, 407(6803):470-470, 2000.
[2] https://it.wikipedia.org/wiki/Cammino_minimo
[3] https://it.wikipedia.org/wiki/Problema_dei_ponti_di_K%C3%B6nigsberg
[4] https://www.scientificamerican.com/article/brainless-slime-molds/
[5] A. R. Longo. Uscire dal labirinto con i quanti. Le Scienze 503, 2017

Immagine di copertina: Entrance to the labyrinth via TTStudio/Shutterstock

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