Tra gli effetti più evidenti abbiamo:
Simultaneità degli eventi.
Eventi che appaiono simultanei in un sistema di riferimento non lo sono necessariamente in un altro. Infatti, anche alla velocità della luce, la propagazione dei segnali richiede un certo tempo per raggiungere l’osservatore. Pertanto, due luci accese allo stesso istante nell’astronave in movimento raggiungono contemporaneamente un astronauta equidistante da esse, ma arrivano a terra in momenti diversi a seconda della distanza che devono percorrere.
Contrazione delle lunghezze.
Se vogliamo determinare la lunghezza di un’astronave (possibilmente non ostile) che si muove con velocità V dobbiamo fare attenzione: la misura va fatta allo stesso istante nel nostro sistema di riferimento, ad esempio con una serie di fotocellule (fisse nel nostro laboratorio, a terra) che si spengono per tutta la lunghezza della nave e restano accese oltre i suoi estremi. Se L’ è la lunghezza dell’astronave da ferma, la distanza fornitaci dalle fotocellule che si spengono è [2]:
ossia più corta di quella originale (a riposo).
Per simmetria, alle persone sull’astronave, anche un righello fermo nel laboratorio terrestre risulta accorciato. Se infatti si effettuasse una misura con delle fotocellule poste sull’astronave e allo stesso istante secondo chi si trova a bordo, si vedrebbe il righello del laboratorio apparire più corto di un fattore
1/gamma=
Andando a velocità quasi-relativistiche, lo spazio interstellare ci apparirebbe contratto di un fattore gamma. Un’astronave che si muove a metà della velocità della luce tra qui e Alpha centauri attraversa uno spazio che è pari all’87% del totale. Inoltre, viaggiando a velocità prossime a quella della luce anche lo spazio intorno a noi appare distorto, le stelle tendono a sembrare concentrate verso la prua della nave (effetto Doppler relativistico) e con uno spettro che si sposta verso le frequenze blu.
Dilatazione dei tempi
Il tempo appare scorrere più lentamente se osserviamo – dall’esterno – un’astronave in movimento. Sempre applicando le trasformazioni di Lorentz abbiamo [3]:
Ad esempio, i muoni, particelle elementari simili agli elettroni ma più pesanti, decadono – se fermi – in 2.2 microsecondi. I raggi cosmici galattici che collidono con i nuclei dell’atmosfera producono continuamente un elevato numero di muoni relativistici, con una velocità media del 99.9995% della luce (gamma = 100 ). Pertanto decadono in un tempo 100 volte maggiore percorrendo 66 km fino a raggiungere il suolo (ma a loro sembra di aver percorso solo 660 metri per la contrazione delle lunghezze).
Tuttavia i muoni atmosferici non si possono bullare di una vita più lunga rispetto a quelli fermi: nel loro sistema di riferimento vivono sempre 2.2 microsecondi. Riescono a raggiungere il suolo perché dal loro punto di vista lo spazio è accorciato di un fattore gamma. Dato che l’erba del vicino è sempre più relativistica, sono i muoni fermi nel sistema di laboratorio a sembrare in movimento rispetto a quelli atmosferici e dunque a vivere apparentemente più a lungo di loro.
Abbiamo visto quindi che la simmetria tra sistemi inerziali è sempre rispettata. Questo principio è alla base del paradosso (apparente) dei gemelli, che tratteremo in un prossimo post.
(2) continua
(3) Il paradosso dei gemelli nella Teoria della Relatività
(2) Contrazione delle lunghezze e dilatazione dei tempi
Formule e note pizzose.
- Il gattopardo (Leptailurus serval), felino che abita il nord dell’Africa, è un invariante relativistico, costruito, in analogia al campo elettromagnetico = elettrico + magnetico, a partire dal gatto e dal leopardo.
2.
3.
Immagine di copertina: Salvador Dalì, La persistenza della memoria (koiart66 by Flickr)
C’è un errore.
Secondo la teoria della relatività la contemporaneità di due eventi in due sistemi di riferimento differenti, non è stabilibile.
Visto e considerato che nave ed osservatore non sono nello stesso sistema di riferimento,
il presupposto “la misura va fatta allo stesso istante nel nostro sistema di riferimento” è impossibile all’atto pratico, cosa che fa decadere tutto ciò che segue.
In fisica relativistica non esiste la contemporaneità tra due sistemi di riferimento in moto l’uno rispetto all’altro.
Lo dice Einstein, non lo dico io.
Nella formula 1062 risulta che la lunghezza misurata in S é minore di quella misurata in S’, in moto rispetto ad essa. Non é contraddittorio rispetto alla relativitá?
S’ è il sistema di riferimento proprio ossia che l’astronauta fa sull’astronave (con L’ come misura)
S è il sistema di riferimento fermo, ossia che io faccio dell’astronave (con L come misura)
per cui a me sembra che l’astronave sia schiacciata
(e all’astronauta se misura me semrba che io sia schiacciato)
infatti e- quello che e- scritto nel testo al primo capoverso.
leggendo bene il testo si vedeche la simultaneita- della misura e- fatta in un un unico sistema di rif.
Ho delle considerazioni da fare riguardo alla dilatazione temporale, nel caso in cui dei muoni “atmosferici” ad alta velocità arrivino in prossimità di un laboratorio dove ci siano dei muoni “fermi”.
Rispetto al sistema di riferimento dei muoni atmosferici in moto, i muoni del laboratorio non vivono apparentemente di più. (e questo lo si può verificare direttamente dalle trasformazioni di Lorentz)
Se si considera il moto apparente del laboratorio, la distanza atmosfera-laboratorio che “viene incontro” ad alta velocità ai muoni atmosferici è contratta e, per questo, il tempo di viaggio dei muoni del laboratorio coincide con il tempo proprio di viaggio dei muoni atmosferici. (le distanze sono infatti identiche e sono percorse alla stessa velocità, ovviamente anche per i muoni atmosferici in movimento la distanza da percorrere è contratta)
I muoni atmosferici “vivono di più” invece per gli osservatori solidali con il sistema di riferimento terrestre ed è per questo che percorrono distanze maggiori prima di decadere.
Per i corpi in movimento il tempo scorre davvero più lentamente e non vi noto contraddizioni, anche il paradosso dei gemelli è per me un falso paradosso.