Eccoci tornati (dopo luuuuungo tempo) con il resoconto della seconda puntata della nostra rubrica di astronomia e astrofisica! (http://www.scientificast.it/2012/11/24/scientificast-28-forza-di-gravita-totani-esplosivi/)

Come qualche ascoltatore segnalava in redazione, e come la redazione segnalava a me; lo scorso episodio è stato sufficientemente pedante e tecnico da far spaventare i più, e farmi collezionare qualche sgridata propedeutica alla terza puntata!

Tuttavia, essendo questo non solo un corso di astronomia, ma anche di astrofisica (perché, diciamocelo francamente, di astronomia parlano tutti!), mi sembrava doveroso bastonarvi con le formulette nelle prime puntate, in modo da poter procedere più spediti nelle prossime.

Ma andiamo subito al dunque. La scorsa volta abbiamo parlato del nostro caro amico Isaac Newton e del collegamento tra le leggi di Keplero e i moti orbitali dei pianeti. Abbiamo enunciato quindi la legge di gravitazione universale secondo cui la forza che agisce tra i corpi celesti è direttamente proporzionale alla massa dei due corpi e inversamente proporzionale alla distanza. Quest’ultima proporzionalità oltre ad essere inversa è anche quadratica.  Ciò vuol dire che, se un corpo di massa m dista 1 metro da un corpo di massa M, basterà spostarlo ad una distanza di 2 metri per fargli risentire una forza 4 volte inferiore. (Fig. 1)

Il tutto viene riassunto con questa vera e propria bestia della fisica classica.

Dove G è la costante di gravitazione universale e vale     .

La legge di gravitazione universale  formalizza, da un punto di vista matematico, le leggi empiriche ricavate da Keplero (http://www.scientificast.it/2012/11/23/astronotes-1-le-leggi-di-keplero/). Compresa la traiettoria ellittica delle orbite. In questo caso la dimostrazione è ottenuta con complicati metodi geometrici e descritta sempre all’interno dei Principia Mathematica Philosophiae Naturalis (1687).

Questa relazione fu stabilita da Newton in analogia con il moto di caduta dei gravi sulla Terra (da qui l’origine del nome). Egli considerò il moto dei pianeti come derivanti dalla generalizzazione del classico moto circolare uniforme dove, considerando Terra e Luna, il nostro satellite cade di volta in volta su di noi,  spostandosi intorno ed esercitando una certa forza … anche sulle nostre acque!

Pertanto, tra le conseguenze più evidenti della validità della legge di Newton abbiamo la spiegazione delle maree. La luna esercita una forza F sulla Terra di   ; questo spiegherebbe una sola alta marea durante il giorno. Ma le maree sono due e il fenomeno si spiega alla luce del fatto che il nostro pianeta ed il suo satellite ruotano attorno ad un centro comune. Così, quando la Terra risente della forza della luna, questa si è già spostata un po’ più in la lasciando spazio ad un’altra zona d’acqua!

Per avere un’idea delle forze tra i corpi celesti possiamo considerare la forza che c’è tra Terra e Sole  , circa 2000 volte più grande di quella Terra/Luna. Ovviamente ci si può sbizzarrire (dati alla mano) con tutti gli oggetti celesti che si vuole!

Prima di chiudere ricapitoliamo anche qualcosina sulla notazione scientifica, di cui faremo largo uso.

Dovendo parlare di numeri molto grandi o molto piccoli, per avere un idea immediata delle dimensioni, isoliamo il numero diverso da zero e lo moltiplichiamo per un 10 che ha come esponente un numero uguale al numero di zeri. Così, per esempio, 5000 diventerà 5*103; 6300000000 diventerà 63*108, oppure 6.3*109. Cioè spostando la virgola verso destra di 9 caselle.

Automaticamente i numeri decimali come la costante G, avranno un esponente negativo: 6.67*10-11 diventa 0.0000000000667 semplicemente spostando la virgola a sinistra di 11 “caselle”.

 

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