I nodi sono stati una delle primissime invenzioni dell’uomo e hanno tuttora un’importanza fondamentale, ma sappiamo come funzionano?
Quanti nodi conoscete? Una pietra miliare della nostra vita di bambini è quando impariamo ad allacciarci le scarpe da soli, quindi conosciamo tutti quel nodo e in generale altri modi per unire due corde. Ma i nodi non servono solo a unire due corde: ce ne sono alcuni per fare cappi e occhielli, ci sono nodi scorrevoli o fissi, altri che servono a creare un “ispessimento” della nostra corda. Infine c’è una infinità di nodi prettamente ornamentali, come il “pugno di scimmia” che vediamo in moltissimi portachiavi.
Indipendentemente da quanti nodi sapete fare voi, probabilmente conoscete qualcuno che ne sa fare parecchi e molto sicuri, e spesso quel qualcuno è un marinaio, uno scalatore o un medico. Queste tre categorie usano i nodi in modo molto più “professionale” della maggior parte delle altre persone e usano nodi che noi comuni mortali non abbiamo mai nemmeno visto. D’altronde, per loro, è il caso di dire che a quel nodo legano la vita di qualcuno: i nodi che scelgono sono quindi i migliori per lo scopo che perseguono. Ma come si fa a dire che un nodo è migliore di un altro?
Da decenni i matematici si interrogano su come modellizzare i nodi e su come prevedere quali saranno più affidabili, ovvero manterranno la loro forma anche se sollecitati. Un articolo pubblicato su Science affronta i nodi di giunzione, studiandoli con alcune tecniche molto innovative. Il gruppo di matematici e ingegneri meccanici del MIT di Boston guidati da Jörn Dunkel si è dedicato alla relazione esistente tra lo stress meccanico che si esercita tirando i capi di un nodo di giunzione e la topologia del nodo stesso. Dal punto di vista matematico, questi nodi sono definiti col termine inglese 2-tangle, che identifica l’unione di due curve orientate e intrecciate nello spazio.
I matematici hanno sviluppato una teoria piuttosto voluminosa su questi 2-tangle, ma non ci sono stati grossi risultati per collegare le loro proprietà matematiche con la stabilità dei nodi che vengono usati nella realtà. L’idea di Dunkel e colleghi è stata creare dei nodi usando una fibra cha ha la proprietà di cambiare colore a seconda della deformazione meccanica a cui è sottoposta. Mettendo insieme le proprietà topologiche dei nodi e la distribuzione di sforzo meccanico nelle fibre, è stato possibile per la prima volta cercare di catalogare queste 2-tangle in funzione della resistenza che si viene a ottenere. I dati riguardanti lo sforzo a cui le corde sono sottoposte sono stati anche confrontati con i risultati di simulazioni agli elementi finiti, una tecnica che consiste nel suddividere il modello che descrive l’oggetto sottoposto a una sollecitazione in tanti piccoli elementi, in modo da poter calcolare le sue proprietà fisiche su una griglia di punti e ricostruire la distribuzione, in questo caso, dello stress e della deformazione, ma potenzialmente di molte altre grandezze, come temperature, campi elettromagnetici e molto altro.
Video che ci mostra la fibra sensibile allo stress mentre viene annodata secondo un nodo Savoia o a 8.
Alcuni dei nodi citati nel testo. Da sinsitra, il nodo piano, il nodo incrociato, il nodo “a farfalla” e il nodo Zeppelin.
Dal punto di vista topologico, i nodi possono essere caratterizzati in base a quante volte le due corde si incrociano ma questo non è sufficiente. Se consideriamo il nodo piano e il nodo incrociato, l’apparenza è molto simile, ma la tenuta è molto diversa. Chiamiamo comunque il numero di incroci N e ce lo teniamo ben stretto, perché resta la base per la descrizione dei nodi, anche se, come già accennato, da solo non basta.
Per questo gli autori hanno proposto di introdurre qualcosa in più. Per esempio, si può definire il twist τ di ogni incrocio tra le corde, ovvero andare a vedere come si distribuiscono i momenti delle forze, ovvero quanto la forza tende a provocare una torsione o rotazione della corda, quando il nodo viene serrato. Si vede, sia nelle simulazioni numeriche che nelle prove fatte con le fibre, che un twist rivolto sempre nello stesso modo genera un attrito maggiore tra le corde, rendendo il nodo più stabile.
Una ulteriore grandezza con cui gli autori propongono di descrivere ogni nodo è la circuitazione Γ: a ogni incrocio, a seconda della direzione oraria o antioraria in cui la prima corda si accavalla sulla seconda, si attribuisce un valore +1 o -1.
Otterremo così per ogni nodo una terna di numeri, (N, τ, Γ) con cui descrivere la topologia del nodo stesso. Il bello di questa descrizione è che sia per il twist che per la circuitazione ci sono analoghi in svariati altri ambiti della fisica e della matematica, per cui c’è la speranza che si possano trovare proprietà comuni con altri sistemi fisici da cui dedurre proprietà dei nodi “reali”.
Gli autori dell’articolo hanno studiato nel dettaglio svariati nodi di congiunzione, definendo per ciascuno la sua terna (N, τ, Γ) e andandone a valutare la stabilità. I risultati sono abbastanza riproducibili: sia i modelli semplificati, che il modello a elementi finiti, che la prova empirica fatta con la fibra sensibile allo stress meccanico mostrano una chiara gerarchia nella stabilità delle varie configurazioni. La prova è stata fatta simulando la fuga di un carcerato con le tradizionali lenzuola annodate: la prima corda aveva un capo fissato (alle sbarre della finestra della cella) e la seconda, legata attraverso il nodo sotto studio alla prima, aveva un capo sollecitato da una forza non costante (il fuggitivo che si cala cercando di non cadere).
Come avrete forse immaginato, il nodo piano ((N, τ, Γ) = (6, 1, 4)) si è comportato molto meglio di quello incrociato ((N, τ, Γ) = (6, 0, 4)), ma ci sono almeno due nodi, quasi altrettanto semplici, molto molto più sicuri. Il nodo “a farfalla” è una variante a due capi di uno dei nodi più usati dagli alpinisti, ed è sicurissimo, ma il migliore di tutti è il nodo Zeppelin, che surclassa gli altri per solidità, mantenendo valori per la terna (N, τ, Γ) non troppo elevati, (10, 1, 5). Allenatevi a fare questo nodo e vedrete che si fa con estrema facilità e che è davvero molto più stabile di molti altri: non sarà bello come certi nodi d’amore con cui vengono decorati gli anelli di fidanzamento… ma in certi casi potrebbe essere molto più utile!
Immagine di copertina: Knots via TTStudio/Shutterstock