Secondo la leggenda, il gioco degli scacchi è stato inventato in India, molti secoli fa dal brahmano Lahur Sessa, per rallegrare il re Iadava. Il re fu così entusiasta da promettere a Sessa qualsiasi cosa avesse chiesto. Sessa chiese un chicco di riso per la prima casella della scacchiera, due per la seconda, quattro per la terza, otto per la quarta e così via. In molti pensarono che, di fronte alla generosità del sovrano, il brahmano si accontentava di pochissimo… poi fecero il conto, e venne fuori che sarebbero serviti (2^64)-1 chicchi di riso, per pagarlo, 18 miliardi di miliardi di chicchi, 400 miliardi di tonnellate di riso circa. Non si sa che fine abbia fatto Sessa, c’è chi dice che il sovrano lo abbia fatto governatore di una provincia del regno, c’è chi dice che lo abbia fatto uccidere. In ogni caso, giocando con le potenze di 2, il brahmano aveva fatto un bello scherzo al suo re.

Se, prima di aver letto a quanto riso corrispondeva la richiesta di Sessa, avete pensato anche voi che il brahmano si accontentava di poco, consolatevi: il nostro cervello è abituato a pensare in termini lineari, non in termini esponenziali, per cui tutti cadiamo in tranelli di questo tipo. Questo si verifica anche se, secondo la legge di Weber Fechner, la risposta di un organo di senso ad una sollecitazione è logaritmica: per avere una sequenza di suoni di intensità percepita linearmente crescente, dobbiamo produrli l’uno il doppio dell’altro, ad esempio. Inoltre, un sacco di fenomeni naturali seguono una legge di crescita esponenziale.

La crescita di una colonia di batteri (se mantenuti in condizioni ottimali) è esponenziale, infatti ne bastano pochissimi per prendersi un mal di gola… e qualche giorno a letto per farselo passare, togliendo loro le suddette condizioni ottimali.

La potenza dei nostri computer aumenta esponenzialmente nel tempo: Gordon Moore, cofondatore di Intel, nel 1965 aveva predetto che il numero dei componenti nei processori sarebbe “approssimativamente raddoppiato ogni anno”, nel 1975 corresse il tiro dicendo “ogni due anni” e l’allora dirigente di Intel David House concluse che, mettendoci dentro anche l’aumento di prestazioni del singolo componente, la capacità di eseguire calcoli di un processore sarebbe raddoppiata ogni 18 mesi. Dal 1971 al 2014 questa “legge” è stata confermata dai fatti e si prevede che il trend proseguirà almeno fino al 2020.

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L’aumento del numero di transistor nei processori cresce secondo la legge di Moore, raddoppiando ogni 2 anni circa. (immagine da wikimedia)

Nella formazione dei fulmini, il campo elettrico prodotto dalle nubi temporalesche genera delle coppie elettrone-ione nell’aria, che iniziano a muoversi sotto l’azione del campo elettrico stesso. Muovendosi producono altre coppie elettrone-ione fino a generare una scarica elettrica lunga anche centinaia di metri. In fisica, questo fenomeno si chiama “rottura del dielettrico” e, con opportuni accorgimenti, può generare oggetti spettacolari.

Un fulmine "imprigionato" in una lastra di Plexiglas, noto anche come figura di Lichtenberg (immagine da Wikimedia).

Un fulmine “imprigionato” in una lastra di Plexiglas, noto anche come figura di Lichtenberg (immagine da Wikimedia).

Per me, però, la più impressionante progressione esponenziale che si può “toccare con le mani” è un foglio di carta piegato a metà. Per molti anni si è creduto che non si potesse piegare un foglio a metà più di 8 volte (provate…), finché una studentessa liceale californiana, Britney Gallivan, è riuscita a ripiegare a metà una striscia di carta per ben 12 volte. Non sembra molto, direte voi. Ha avuto bisogno di una striscia lunga 1200 metri, rispondo io. Ora, se noi pieghiamo un foglio a metà per 10 volte, otteniamo 1024 strati di carta: poco più di due risme di fogli da stampante. Piegandolo a metà un’altra volta, lo spessore diventa quello di 4 risme e così via… molto rapidamente. Se potessimo piegare a metà un foglio di carta 23 volte, raggiungeremmo un’altezza di un chilometro. Arrivando a 30, saremmo al di fuori dell’atmosfera, a 100 km di altezza, e a 42 (numero tra i più magici) raggiungeremmo la Luna, a 400000 km di distanza dalla Terra.

Piegando un foglio di carta a metà per 103 volte, raggiungeremmo uno spessore di quasi 100 miliardi di anni luce, oltre il diametro dell’Universo conosciuto.

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